题目内容
16．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2${\;}^{-{x}^{2}+2x-1}$+1）的单调递减区间为（-∞，1）．分析 先求出f（x）的定义域，设t=${2}^{-{x}^{2}+2x+1}+1$，由指数、二次函数的性质求出t=${2}^{-{x}^{2}+2x+1}+1$的单调区间，由对数函数和复合函数的单调性求出f（x）的单调减区间．
解答 解：由题意知函数f（x）的定义域是R，
设t=${2}^{-{x}^{2}+2x+1}+1$，
所以函数t在（-∞，1）上递增，在（1，+∞）上递减，
因为函数y=${log}_{\frac{1}{2}}^{t}$在定义域内单调递减，
所以函数f（x）的单调减区间是（-∞，1），
故答案为：（-∞，1）．
点评 本题考查对数、指数、二次函数的单调性，以及复合函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | a$＞\frac{1}{4}$ | B． | a$≥\frac{1}{4}$ | C． | a$＜\frac{1}{4}$ | D． | a$≤\frac{1}{4}$ |
8．函数y=|2x-4|在区间（k-1，k+1）内不单调，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，1） | B． | （-1，1） | C． | （3，+∞） | D． | （1，3） |