Question

（2012•南充三模）已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E、F分别为侧棱SC底边AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小是（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：取SB得中点为G，证明∠EFG（或其补角）即为异面直线EF与SA所成角，△EFG中，由余弦定理求得 cos∠EFG 的值，即可求得∠EFG 的大小．

解答：解：取SB得中点为G，由E、F分别为侧棱SC底边AB的中点，可得FG平行且等于SA的一半，故∠EFG（或其补角）即为异面直线EF与SA所成角．
∵正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，设都等于2，
则由题意可得EG=1=FG，EF=

CF2 -CE2

=

3-1

=

2

．
△EFG中，由余弦定理可得 cos∠EFG=

EF2+FG2-EG2

2EF•FG

=

2 +1-1

2× 2 ×1

=

2

2

，故∠EFG=

π

4

，
故选D．

点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，余弦定理的应用，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，
属于中档题．