题目内容
（2012•南充三模）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，其外接球球心为点O，外接球体积为| 32 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| a2 |
| 4 |
| b2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
分析：利用长方体三边长求出球半径求出球的半径，通过球面距离求出球心角，通过基本不等式，求出表达式的最小值．
解答：解：∵外接球体积为
，∴R=2，
球的直径即为长方体的对角线长，
即2R=
=4，
A、B两点在该球面上的球面距离为
π，
在等腰三角形OAC中，OA=OC=R=2
球心角∠AOC=
，AC=2
，
∴a2+b2=12，
+
=
×(
+
)× (a2+b2)
=
(5+
+
)
≥
(5+2
)
=
=
．当且仅当b=2a时取等号．
故答案为：
．
| 32π |
| 3 |
球的直径即为长方体的对角线长，
即2R=
| a 2+b 2+c 2 |
A、B两点在该球面上的球面距离为
| 4 |
| 3 |
在等腰三角形OAC中，OA=OC=R=2
球心角∠AOC=
| 2π |
| 3 |
| 3 |
∴a2+b2=12，
| 1 |
| a2 |
| 4 |
| b2 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| a2 |
| 4 |
| b2 |
=
| 1 |
| 12 |
| b2 |
| a2 |
| 4a2 |
| b2 |
≥
| 1 |
| 12 |
|
=
| 9 |
| 12 |
| 3 |
| 4 |
故答案为：
| 3 |
| 4 |
点评：本题主要考查球的性质、球内接多面体、球面距离及基本不等式，是中档题．
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