题目内容

（14分）已知数列满足递推关系，，又
(1)当时，求证数列为等比数列；
(2)当在什么范围内取值时，能使数列满足不等式恒成立？
(3)当时，证明：.

（1）由，
得，  是等比数列。……………………..4分
（2）由，而，
，，………6分
恒成立
，     ………………..9分
（3）由（2）得当时，，
设
，故………………………14分

即

解析

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已知数列{an}中，a1=1，且满足递推关系an+1=
2
a
2
n
+3an+m
an+1
(n∈N*)．
（1）当m=1时，求数列{an}的通项an；
（2）当n∈N*时，数列{an}满足不等式an+1≥an恒成立，求m的取值范围；
（3）在-3≤m＜1时，证明
1
a1+1
+
1
a2+1
+…+
1
an+1
≥1-
1
2n
．

（本题满分12分）已知数列满足递推关系且.

（1）在时，求数列的通项；(2) 当时，数列满足不等式恒成立，求的取值范围；(3) 在时，证明：.

（14分）已知数列满足递推关系，，又

 

(1)当时，求证数列为等比数列；

(2)当在什么范围内取值时，能使数列满足不等式恒成立？

(3)当时，证明：.

 

已知数列满足递推关系且.

（1）在时，求数列的通项；

(2) 当时，数列满足不等式恒成立，求的取值范围；

(3) 在时，证明：.

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