题目内容

14．已知x∈R，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+t，x≥0}\\{g（x），x＜0}\end{array}\right.$为奇函数，则t=-1，g（f（-2））=-7．

分析 利用函数是奇函数，直接求解t，通过函数的奇偶性求出g（f（-2））．

解答 解：因为函数是连续函数并且是奇函数，所以f（0）=0，
可得20+t=0，解得t=-1．
函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+t，x≥0}\\{g（x），x＜0}\end{array}\right.$为奇函数，g（f（-2））=g（-f（2））=g（-3）=f（-3）=-f（3）=-7．
故答案为：-1；-7．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）e2（a为实数）．
（1）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）若存在两不等实数x1，x2∈[$\frac{1}{e}$，e]，使方程g（x）=2e2f（x）成立，求实数a的取值范围．
5．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（sinx-$\sqrt{3}$cosx，-2），函数f（x）=（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$）•$\overrightarrow{m}$．
（Ⅰ）求f（x）在区间$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上的零点；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，△ABC的面积$S=\sqrt{3}$，当x=A时，函数f（x）取得极大值，求b+c的值．
2．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=$\frac{3}{1+2si{n}^{2}θ}$，点R（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；
（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．
9．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{3x-2y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则x-y的最大值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2
19．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若函数F（x）=f（x）-g（x）有极值-1，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数G（x）=f[sin（1-x）]+g（x）在区间（0，1）上为增函数，求实数a的取值范围．
6．小明用电脑软件进行数学能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率（正确率=已答对题目数÷已答题目总数），小明依次共答了10道题，设正确率依次相应为a1，a2，a3，…，a20，现有三种说法：
①若a1＞a2＞a3＞…a20，则必是第一题答对，其余题均答对；
②若a1＞a2＞a3＞…＞a20则必是第一题答对，其余均答错；
③有可能a3=2a12，
其中正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
3．己知集合A={y|y=|x|-1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（　　）
A．-3∈AB．3∉BC．A∪B=BD．A∩B=B
4．如图是一个半径为1的半圆，AB是直径，点C在圆弧上且与A、B不重合，△ACD是等边三角形，设∠CAB=θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）．
（1）将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；
（2）求S的最大值．

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