Question

已知复数z是方程x²+2x+2=0的解，且 Imz＞0，若

a

z

+

.

z

=b+i（其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示z的虚部）．求复数w=a+bi的模．

Answer 1

分析：由题意，复数z是方程x²+2x+2=0的解，且 Imz＞0，由此方程解出符合条件的z，再代入

a

z

+

.

z

=b+i，利用复数相等的条件解出a，b的值，再由公式求w=a+bi的模

解答：解：方程x²+2x+2=0的解x=-1±i，因为 Imz＞0，所以z=-1+i，…（2分）
将z=-1+i代入

a

z

+

.

z

=b+i，得-(

a

2

+1)-(

a

2

+1)i=b+i，…（6分）
所以，

- a 2 -1=b - a 2 -1=1

，…（8分）   解得

a=-4 b=1

，所以w=-4+i，…（10分）
所以|w|=

17

，即复数w的模为

17

．…（12分）

点评：本题考查求得复数的模，复数相等的条件，解题的关键是熟练掌握复数求模的公式以及复数相等的条件，本题是复数中综合性较强的题