题目内容

已知复数z是方程x²+2x+2=0的解，且 Imz＞0，若 $数学公式$ （其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示z的虚部）．求复数w=a+bi的模．

解：方程x²+2x+2=0的解x=-1±i，因为 Imz＞0，所以z=-1+i，…（2分）
将z=-1+i代入 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，…（6分）
所以， $\text{[math]}$ ，…（8分）解得 $\text{[math]}$ ，所以w=-4+i，…（10分）
所以 $\text{[math]}$ ，即复数w的模为 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：由题意，复数z是方程x²+2x+2=0的解，且 Imz＞0，由此方程解出符合条件的z，再代入 $\text{[math]}$ ，利用复数相等的条件解出a，b的值，再由公式求w=a+bi的模
点评：本题考查求得复数的模，复数相等的条件，解题的关键是熟练掌握复数求模的公式以及复数相等的条件，本题是复数中综合性较强的题