题目内容

20．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有 （　　）
A．1个B．0个C．无数个D．1个或无数个

分析 分平面α外一点和平面α内一点连线不垂直于平面和平面α外一点和平面α内一点连线垂直于平面两种情况分类讨论，能求出结果．

解答 解：当平面α外一点和平面α内一点连线不垂直于平面时，
此时过此连线存在唯一一个与平面α垂直的平面；
当平面α外一点和平面α内一点连线垂直于平面时，
则根据面面垂直的判定定理，可作无数个与平面α垂直的平面．
故选：D．

点评 本题考查满足条件的平面个数的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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19．已知角α终边上点的坐标（5，12），求sinα、cosα、tanα的值．
11．已知函数f（x）=$\frac{m-2x+4}{x-2}$（m≠0）满足条件：f（x+a）+f（a-x）=b（x∈R，x≠2），则a+b的值为?（　　）
A．0B．2C．4D．-2
8．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+4sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若B为锐角且f（B）=$\frac{7}{2}$，BC边上的中线AD长为2，求△ABC面积的最大值．
15．已知函数f（x）满足f（x）+1=$\frac{1}{f（x+1）}$，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上方程f（x）-mx-m=0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{3}$]D．（0，$\frac{1}{3}$）
5．已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[-2，-1）=-1．下列命题中真命题为①③④．（写出所有真命题的序号）
①函数f（x）=[x）-x的值域是（0，1]；
②若{an}为等差数列，则[an）也是等差数列；
③函数f（x）=[x）-x是周期函数；
④若x∈（1，4），则方程[x）-x=$\frac{1}{2}$有3个根．
12．有四个关于三角函数的命题：
p1：?x∈R，sin2$\frac{x}{2}$+cos2$\frac{x}{2}$=1
p2：?x、y∈R，cos（x-y）=cosx-cosy
p3：?x∈[0，π]，$\sqrt{\frac{1-cos2x}{2}}$=sinx
p4：?x∈R，tanx=cosx
其中真命题的个数是（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．若sina=-$\frac{5}{13}$，且a为第四象限角，则tana的值等于（　　）
A．$\frac{12}{5}$B．-$\frac{12}{5}$C．$\frac{5}{12}$D．-$\frac{5}{12}$
10．已知函数f（x）=x2+|x-1|．
（Ⅰ） 求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ） 函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最大值与最小值的差为h（t），求h（t）的表达式．

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