题目内容
（本小题满分12分）
已知半椭圆
和半圆
组成曲线
，其中
；如图，半椭圆
内切于矩形
，
且
交
轴于点
，点
是半圆上
异于
的任意一点，当点位于点
时，
的面积最大．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）连
、
交
分别于点
，求证：
为定值．
解：（Ⅰ）已知点
在半圆
上，
所以
，又
，所以
， ………………（2分）
当半圆在点
处的切线与直线
平行时，点到直线的距离最大，此时
的面积取得最大值，
故半圆在点
处的切线与直线平行，
所以
，又
，
所以
，
又，所以
， ………………（4分）
所以曲线
的方程为
或
。…………（5分）
（Ⅱ）点
，点
，设
，则有
直线
的方程为
，
令
，得
，
所以
； ………………（7分）
直线
的方程为
，
令，得
，
所以
； ………………（9分）
则
， ………………(10分)
又由
，得
，代入上式得
，所以
为定值。 ………………（12分）
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
