题目内容
函数f(x)=cos2x+sin(x+
)是( )
π |
2 |
A、非奇非偶函数 |
B、仅有最小值的奇函数 |
C、仅有最大值的偶函数 |
D、既有最大值又有最小值的偶函数 |
分析:利用诱导公式化简解析式,根据奇(偶)的定义判断函数的奇偶性,由倍角公式和配方法整理解析式,根据余弦函数的值域求出函数的最值.
解答:解:f(x)=cos2x+sin(x+
)=cos2x+cosx,
∴f(-x)=cos(-2x)+cos(-x)=cos2x+cosx=f(x),
∴此函数是偶函数,
∵f(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+1)2-
,
∵cosx∈[-1,1],∴f(x)最大值是
,最小值是-
.
故选D.
π |
2 |
∴f(-x)=cos(-2x)+cos(-x)=cos2x+cosx=f(x),
∴此函数是偶函数,
∵f(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+1)2-
9 |
8 |
∵cosx∈[-1,1],∴f(x)最大值是
55 |
8 |
9 |
8 |
故选D.
点评:本题考查了余弦函数的奇偶性和单调性,利用了诱导公式、倍角公式和配方法整理解析式,最后转化为二次函数求最值,考查了转化思想和知识运用能力.

练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=cos(2x+
)是( )
π |
2 |
A、最小正周期为π的偶函数 | ||
B、最小正周期为
| ||
C、最小正周期为π的奇函数 | ||
D、最小正周期为
|