题目内容
函数f(x)=cos2x+sin(x+
)是（ ）
| π |
| 2 |
| A、非奇非偶函数 |
| B、仅有最小值的奇函数 |
| C、仅有最大值的偶函数 |
| D、既有最大值又有最小值的偶函数 |
分析：利用诱导公式化简解析式，根据奇（偶）的定义判断函数的奇偶性，由倍角公式和配方法整理解析式，根据余弦函数的值域求出函数的最值．
解答：解：f(x)=cos2x+sin(x+
)=cos2x+cosx，
∴f（-x）=cos（-2x）+cos（-x）=cos2x+cosx=f（x），
∴此函数是偶函数，
∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2（cosx+1）2-
，
∵cosx∈[-1，1]，∴f（x）最大值是
，最小值是-
．
故选D．
| π |
| 2 |
∴f（-x）=cos（-2x）+cos（-x）=cos2x+cosx=f（x），
∴此函数是偶函数，
∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2（cosx+1）2-
| 9 |
| 8 |
∵cosx∈[-1，1]，∴f（x）最大值是
| 55 |
| 8 |
| 9 |
| 8 |
故选D．
点评：本题考查了余弦函数的奇偶性和单调性，利用了诱导公式、倍角公式和配方法整理解析式，最后转化为二次函数求最值，考查了转化思想和知识运用能力．
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