题目内容

函数f（x）=cos²x+sinx在区间[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]上的最小值是

A.
$数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
-1
D.
$数学公式$

D
分析：本题宜用配方法求最值，函数f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ．再根据x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]求出sinx的取值范围，由二次函数的性质求最小值．
解答：f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ．
∵x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]故sinx∈ $\text{[math]}$
故当sinx= $\text{[math]}$ 时，函数取到最小值y_min= $\text{[math]}$ ．
即当x=- $\text{[math]}$ 时，y_min= $\text{[math]}$ ．
故选 D．
点评：本题的考点是三角函数的最值，考查用配方法求复合三角函数在闭区间上的最值，本题是三角函数求最值里常见的一种题型，其特点是借助二次函数的图象求最值．

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