题目内容

 (本题满分10分)已知函数,其中,设
(Ⅰ) 判断的奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)当时,判断并证明函数的单调性;
(Ⅲ) 若,且对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式恒成立,求实数的取值范围.
解:(1)
所以h(x)为奇函数.
(2)因为
u(x)=1+
 
所以u                                             
又因为函数为减函数,所以   
上为增函数. 
(3)由,得

由(2)中的证明及函数单调性的判定方法,易证明
在[3,4]上为增函数, 此处从略  .  
那么要使 >mx∈[3,4]恒成立,
只需m< .             
所以
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