题目内容
(本题满分10分)已知函数
,
,其中
,设
.
(Ⅰ) 判断
的奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)当
时,判断并证明函数
的单调性;
(Ⅲ) 若
,且对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.




(Ⅰ) 判断

(Ⅱ)当


(Ⅲ) 若




解:(1)
,
所以h(x)为奇函数.
(2)因为
记u(x)=1+
,
所以u
又因为
函数
为减函数,所以
在
上为增函数.
(3)由
,得
,
设
.
由(2)中的证明及函数单调性的判定方法,易证明
在[3,4]上为增函数, 此处从略 .
那么要使
>m对x∈[3,4]恒成立,
只需m<
.
所以


所以h(x)为奇函数.
(2)因为

记u(x)=1+


所以u

又因为





(3)由


设

由(2)中的证明及函数单调性的判定方法,易证明

那么要使

只需m<

所以

略

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