题目内容
已知
•
．（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的相邻两条对称轴之间的距离为
，求f（x）在[0，π]上的单调区间．
【答案】分析：（1）先利用向量的数量积的坐标表示f（x）=
=
，然后根据二倍角公式、辅助角公式对已知函数进行化简，结合正弦函数的性质即可求解
（2）由周期公式可求ω，代入f（x）=
，结合余弦函数的性质可求函数的单调区间
解答：解：（1）由题意可得，f（x）=
=
=
cos2ωx-
ωx=
ωx+
）
∴f（x）的值域为[-
]
（2）由题意可得，T=
=π
∴ω=1
∴f（x）=
∵0≤x≤π
∴
+2π
当
即
时，f（x）单调递减
当
即
时，f（x）单调递增
当
即
时，f（x）单调递减
∴f（x）的单调递增区间[
]，递减区间为[0，
]，
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，二倍角公式、辅助角公式的应用，余弦函数的值域及单调性的求解
=，然后根据二倍角公式、辅助角公式对已知函数进行化简，结合正弦函数的性质即可求解（2）由周期公式可求ω，代入f（x）=
，结合余弦函数的性质可求函数的单调区间解答：解：（1）由题意可得，f（x）=
==
cos2ωx-ωx=ωx+）∴f（x）的值域为[-
]（2）由题意可得，T=
=π∴ω=1
∴f（x）=
∵0≤x≤π
∴
+2π当
即时，f（x）单调递减当
即时，f（x）单调递增当
即时，f（x）单调递减∴f（x）的单调递增区间[
]，递减区间为[0，]，点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，二倍角公式、辅助角公式的应用，余弦函数的值域及单调性的求解
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，
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．
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时，
.
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