题目内容
函数f（x）=x3+ax2+bx-1，当x=1时，有极值1，则函数g（x）=x3+ax2+bx的单调减区间为分析：由x=1时，有极值1得到f（1）=1且f′（1）=0解得a、b即可得到f（x）从而得到g（x），因为要求单调减区间则g′（x）＜0得到不等式，求出解集即可．
解答：解：由题得f′（x）=3x2+2ax+b
因为x=1时，有极值1，所以f（1）=1且f′（1）=0得：
a+b=1且2a+b=-3，解得：a=-4，b=5
所以f（x）=x3-4x2+5x-1
则g（x）=x3-4x2+5x，g′（x）=3x2-8x+5
因为要求单调减区间则令g′（x）＜0即
3x2-8x+5＜0
得到x∈（1，
）
故答案为（1，
）
因为x=1时，有极值1，所以f（1）=1且f′（1）=0得：
a+b=1且2a+b=-3，解得：a=-4，b=5
所以f（x）=x3-4x2+5x-1
则g（x）=x3-4x2+5x，g′（x）=3x2-8x+5
因为要求单调减区间则令g′（x）＜0即
3x2-8x+5＜0
得到x∈（1，
| 5 |
| 3 |
故答案为（1，
| 5 |
| 3 |
点评：考查学生利用导数研究函数的极值能力，利用导数研究函数的单调性的能力．
练习册系列答案
相关题目