Question

【题目】已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值；
（Ⅲ）若A∩C=，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）集合A={x∈R|2x﹣3≥0}=[ ，+∞），B={x|1＜x＜2}=（1，2），

∴A∪B=（1，+∞），

（Ⅱ）∵C={x∈N|1≤x＜a}，C中恰有五个元素，则整数a的值为6，

（Ⅲ）∵C={x∈N|1≤x＜a}=[1，a），A∩C=，

∴1≤a≤2

【解析】（1）根据题意解出集合A、B，使用并集运算即可，（2）根据恰有五个元素可得出a的整数值为6，（3）解出集合C，由A∩C=可得到a的取值范围.
【考点精析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．