Question

17．在四边形ABCD中，若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，则四边形ABCD的形状是菱形．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$得四边形ABCD是平行四边形，由|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|可知该平行四边形临边相等，故该四边形为菱形．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，即AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形．
故答案为 菱形．

点评 本题考查了平面向量的平行四边形法则，是基础题．