Question

9．给定集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n∈N^*?，n≥3），定义a_i+a_j（1≤i＜j≤n，i，j∈N^*）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示，若A={2，4，6，8}，则L（A）=5；若集合A={a₁，a₂，a ₃，…，a ₁₀₀}，则L（A）的最小值为（　　）

• A． 5050
• B． 4950
• C． 197
• D． 195

Answer 1

分析 根据已知中L（A）的定义，举出正例可得L（A）的最值．

解答 解：若a₁，a₂，a ₃，…，a ₁₀₀是一个以1为首项，以2为公差的等差数列，
则对1≤i＜j≤n，1≤p＜q≤n，当i+j=p+q时，a_i+a_j=a_p+a_q，
此时L（A）_min=2×100-3=197，
若a₁，a₂，a ₃，…，a ₁₀₀是一个以1为首项，以2为公比的等比数列，
则对任意1≤i＜j≤n，a_i+a_j都有唯一确定的值对应，
故L（A）_max=${C}_{100}^{2}$=4950，
故选：C

点评 本题是一个新定义，正确找到L（A）取最值的情况，是解答的关键．