题目内容
13．对于函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象给出三个命题：下述命题中正确命题的序号是（1），（2），（3）．（1）存在直线l1，函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象与函数y=100•10x的图象关于直线l1对称；
（2）存在直线l2，函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象与函数y=log0.1$\frac{x}{100}$的图象关于直线l2对称；
（3）存在直线l3，函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象与函数y=log0.1x的图象关于直线l3对称．
分析 逐个考察各函数，并构造出相应的对称直线，
①先考察原函数y=f（x）=lg$\frac{x}{100}$的反函数y=f-1（x）；
②再考察函数：y=-f（x）；
③最后考察函数：y=-2-f（x）．
解答 解：①先考察原函数y=f（x）=lg$\frac{x}{100}$的反函数y=f-1（x），
由y=lg$\frac{x}{100}$，解得x=100•10y，所以，反函数为f-1（x）=100•10x，
因为，函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象与函数y=100•10x的图象关于直线y=x轴对称，
所以，存在直线l1：y=x，使得命题（1）为真；
②再考察函数：y=-f（x），函数y=-f（x）=-lg$\frac{x}{100}$=log0.1$\frac{x}{100}$，
而y=f（x）与y=-f（x）的图象关于直线y=0轴对称，
所以，存在直线l2：y=0，使得命题（2）为真；
③最后考察函数：y=-2-f（x），函数y=-2-f（x）=-2+log0.1$\frac{x}{100}$=log0.1x，
而y=f（x）与y=-2-f（x）的图象关于直线y=-1轴对称，
所以，存在直线l3：y=-1，使得命题（3）为真．
故答案为：（1），（2），（3）．
点评 本题主要考查了函数的图象和性质，涉及指数函数与对数函数图象的对称性，属于中档题．
练习册系列答案
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1．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位后得到函数g（x）的图象，则（ ）
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位后得到函数g（x）的图象，则（ ）| A． | g（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{3π}{8}$） | B． | g（x）=$\sqrt{2}$cos2x | C． | g（x）=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{3π}{8}$） | D． | g（x）=$\sqrt{2}$sin2x |
2．某中学为了解学生对学校食堂就餐质量的评价，在午餐和晚餐时间分别从食堂随机调查了10名用餐学生，得到他们对食堂就餐质量的评分茎叶图如图：
（1）根据茎叶图计算学生对食堂午餐评分的平均值；
（2）根据学生的评分，将学生对食堂的评分分为三个等级：
假设学生对食堂两餐的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求学生对食堂两餐的评价不在同一等级的概率．
（1）根据茎叶图计算学生对食堂午餐评分的平均值；
（2）根据学生的评分，将学生对食堂的评分分为三个等级：
| 评分 | 低于65分 | 65分到85分 | 高于85分 |
| 评价等级 | 差 | 正常 | 优 |