Question

【题目】已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，P且q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由题意，得p： ，解之得m＞2，
q：△=16（m﹣2）2﹣16=16（m2﹣4m+3）＜0，解之得1＜m＜3
∵p且q为真，
∴p，q同时为真，则 ，解之得2＜m＜3，
∴实数m的取值范围是2＜m＜3
【解析】若命题p为真，由一元二次方程的判别式和韦达定理，联列不等式组并解之得m＞2；若命题q为真，则方程4x2+4（m﹣2）x+1=0的根的判别式小于0，解之得1＜m＜3．命题p且q为真，说明命题p和q都是真命题，取交集即得实数m的取值范围．
【考点精析】通过灵活运用复合命题的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真即可以解答此题．