题目内容
已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处切线的斜率为3，数列{
}的前n项和为sn，则s2000的值为________．
分析：先由函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处切线的斜率为3，求出b，进而求出数列{
}的通项，再利用裂项相消求和法求其和即可．解答：因为函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处切线的斜率为3，
所以有f'（1）=2×1+b=3?b=1．
∴f（n）=n2+n?
．∴s2000=1-
-
+…+
-
=1-=．故答案为：
点评：解决本题的关键在于利用函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处切线的斜率为3，求出b，进而求出数列{
}的通项，并且考查了裂项相消求和法． 
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|