Question

已知数列的前n项和为，点在直线上.数列{bn}满足，前9项和为153.

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前n和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.

 

Answer 1

【答案】

（1） , b_n=b₃+3（n﹣3）=3n+2；

(2)

【解析】

试题分析：解：（1）∵点在直线上，

∴∴S_n=∴n≥2时，a_n=S_n﹣S_n﹣1=n+5，

n=1时，a₁=6也符合

∴a_n=n+5；∵b_n+2﹣2b_n+1+b_n=0，∴b_n+2﹣b_n+1=b_n+1﹣b_n，

∴数列{b_n}是等差数列∵其前9项和为153．

∴b₅=17∵b₃=11，∴公差d==3

∴b_n=b₃+3（n﹣3）=3n+2；

（2）=（）

∴T_n=（1﹣+﹣+…+）==．

解得

考点：等差数列和数列的求和

点评：主要是考查了等差数列和裂项法求和的运用，属于中档题。