Question

【题目】平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程；

(Ⅱ)设直线l和圆C相交于A,B两点，求弦AB与其所对劣弧所围成的图形面积．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） , ； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）运用代入法将直线参数方程转化为普通方程， 代入极坐标与普通坐标的转化公式，即可得直线l的极坐标方程；利用 得圆的普通方程，进而可得圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）将圆C的极坐标方程代入直线的极坐标方程，求得θ=0或 ，由扇形和三角形的面积公式，计算即可得到所求面积

（Ⅰ）求直线l的普通方程为 （1）

将代入（1）得

化简得直线l的方程为,

圆C的极坐标方程为.

（Ⅱ） 解得：A(2,0) , B(2, ),

∴,∴,

∴