Question

用二分法研究函数f（x）=x³+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0，5）＞0，可得其中一个零点x₀∈，第二次应计算．以上横线上应填的内容为（　　）

A、（0，0.5），f（0.25）

B、（0，1），f（0.25）

C、（0.5，1），f（0.75）

D、（0，0.5），f（0.125）

Answer 1

分析：本题考查的是二分法研究函数零点的问题．首先应结合零点存在性定理判断函数零点的所在区间，然后用二分法的思想将区间逐次减半，即可获得问题解答．

解答：解：由题意可知：对函数f（x）=x³+3x-1，
∵f（0）＜0，f（0.5）＞0，且函数在区间（0，0.5）上连续，
可得其中一个零点x₀∈（0.0.5），使得f（x₀）=0，
根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算f（0.25），
所以答案为：（0，0.5），f（0.25）．
故选A．

点评：本题考查的是二分法研究函数零点的问题，属于基础题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、零点存在性定理以及数据处理的能力，值得同学们体会和反思．