Question

用二分法研究函数f（x）=x³+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x₀∈（0，0.5），第二次应计算f（0.25），这时可判断x₀∈

（0.25，0.5）

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Answer 1

分析：根据零点定理f（a）f（b）＜0，说明f（x）在（a，b）上有零点，已知第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x₀∈（0，0.5），把x=0.25代入函数f（x）=x³+3x-1判断f（x）与0的大小关系，从而求出零点所在范围；

解答：解：∵函数f（x）=x³+3x-1的零点，
∴f（0.25）=（0.25）³+3×0.25-1=-0.234375＜0，
∵f（0）＜0，f（0.5）＞0，
∴f（0.25）•f（0.5）＜0，
根据零点定理可得，f（x）在（0.25，0.5）上有零点，
∴x₀∈（0.25，0.5），
故答案为：（0.25，0.5）；

点评：此题主要考查函数的零点定理及其应用，解题的过程中要注意二分法的定义，此题是一道基础题；