Question

若函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函数，则a的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式为sin（2x+∅），根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得平移后得到的函数是F（x）=sin2（x+）+acos2（x+），根据函数F（x）是偶函数，可得F（0）=±，由此求得a的值．
解答：解：∵函数f（x）=sin2x+acos2x=sin（2x+∅），其中，cos∅=，sin∅=．
函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的
函数是F（x）=sin2（x+）+acos2（x+），
由于函数F（x）是偶函数，故有F（0）=±．
又F（0）=sin+acos=-，∴=1+a²，
即=0，解得 a=-．
点评：本题主要考查辅助角公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，偶函数的定义和性质，属于中档题．