题目内容
【题目】已知在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（cosα，sinα），B（2，0），C（0，2），α∈（0，π）．
（1）若
，求α的值；
（2）若
，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）先求出
和
，然后根据向量模的坐标公式列式可解得tanα=1，再得α=
；
（2）根据=-
可得sin2α=-
，再根据原式=sin2α=-．
（1）
=（2-cosα，-sinα），
=（-cosα，2-cosα），
由||=||得||2=||2，
∴5-4cosα=5-4sinα，即tanα=1，
又α∈（0，π），∴α=．
（2）=（2-cosα）（-cosα）+（-sinα）（2-sinα）
=cos2α-2cosα+sin2α-2sinα
=2-2（sinα+cosα）=-
，
∴sinα+cosα=
，sin2α=（sinα+cosα）2-1=-
，
∴
=
=sin2α=-
【题目】某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：
喜欢统计课程 | 不喜欢统计课程 | 合计 | |
男生 | 20 | 10 | 30 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 30 | 30 | 60 |
（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．
下面的临界值表供参考：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
【题目】现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：
未过度使用 | 过度使用 | 合计 | |
未患颈椎病 | 15 | 5 | 20 |
患颈椎病 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？
（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为
，求
的分布列及数学期望．
参考数据与公式：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
