题目内容

已知函数f₁（x）=x²，f₂（x）=2^x，f₃（x）=log₂x，f₄（x）=sinx．当x₁＞x₂＞π时，使 $数学公式$ 恒成立的函数是

A.
f₁（x）=x²
B.
f₂（x）=2^x
C.
f₃（x）=log₂x
D.
f₄（x）=sinx

C
分析：判断出函数图象的趋势，得到函数值的平均值与自变量的平均值的函数值的大小．
解答：由题意，当x₁＞x₂＞π时，使 $\text{[math]}$ 恒成立，图象呈上凸趋势
由于f₁（x）=x²，f₂（x）=2^x，f₄（x）=sinx在x₁＞x₂＞π上的图象为图象呈下凹趋势，
故 $\text{[math]}$ 不成立
故选C．
点评：解决一些基本函数的性质问题时，可利用函数图象判断出函数的性质．

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已知函数f₁（x）=e^|x-2a+1|，f₂（x）=e^|x-a|+1，x∈R．
（1）若a=2，求f（x）=f₁（x）+f₂（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若|f₁（x）-f₂（x）|=f₂（x）-f₁（x）对于任意的实数x∈R恒成立，求a的取值范围；
（3）当4≤a≤6时，求函数g（x）=

在x∈[1，6]上的最小值．

已知函数f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=lg（|x|+1），将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，
（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；
（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；
（Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

已知函数f₁（x）=sinx，且f_n+1（x）=f_n′（x），其中n∈N^*，求f₁（x）+f₂（x）+…+f₁₀₀（x）的值．

（2013•宁德模拟）已知函数f₁（x）=

x²，f₂（x）=alnx（a∈R）•
（I）当a＞0时，求函数．f（x）=f₁（x）•f₂（x）的极值；
（II）若存在x₀∈[1，e]，使得f₁（x₀）+f₂（x₀）≤（a+1）x₀成立，求实数a的取值范围；
（III）求证：当x＞0时，lnx+

＞0．
（说明：e为自然对数的底数，e=2.71828…）

已知函数f₁（x）=mx²的图象过点（1，1），函数y=f₂（x）的图象关于直线x=a对称，且x≥a时f₂（x）=x-a，若f（x）=f₁（x）f₂（x）．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）求函数y=f（x）在区间[2，3]上的最小值．