题目内容

已知函数f1（x）=sinx，且fn+1（x）=fn′（x），其中n∈N*，求f1（x）+f2（x）+…+f100（x）的值．
分析：由f1（x）=sinx，fn+1（x）=fn′（x），利用导数的运算法则可得f2（x）=f1′（x）=（sinx）′=cosx，f3（x）=-sinx，
f4（x）=-cosx，f5（x）=sinx，…，于是fn+4（x）=fn（x）．即可得出．
解答：解：∵f1（x）=sinx，又fn+1（x）=fn′（x），
∴f2（x）=f1′（x）=（sinx）′=cosx，f3（x）=-sinx，
f4（x）=-cosx，f5（x）=sinx，…，
∴fn+4（x）=fn（x）．
而f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，
∴f1（x）+f2（x）+…+f100（x）=25×0=0．
点评：利用导数的运算法则得出其周期是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f1（x）=e|x-2a+1|，f2（x）=e|x-a|+1，x∈R．
（1）若a=2，求f（x）=f1（x）+f2（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若|f1（x）-f2（x）|=f2（x）-f1（x）对于任意的实数x∈R恒成立，求a的取值范围；
（3）当4≤a≤6时，求函数g（x）=
f1(x)+f2(x)
2
-
|f1(x)-f2(x)|
2
在x∈[1，6]上的最小值．
已知函数f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=lg（|x|+1），将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，
（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；
（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；
（Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
（2013•宁德模拟）已知函数f1（x）=
1
2
x2，f2（x）=alnx（a∈R）•
（I）当a＞0时，求函数．f（x）=f1（x）•f2（x）的极值；
（II）若存在x0∈[1，e]，使得f1（x0）+f2（x0）≤（a+1）x0成立，求实数a的取值范围；
（III）求证：当x＞0时，lnx+
3
4x2
-
1
ex
＞0．
（说明：e为自然对数的底数，e=2.71828…）
已知函数f1（x）=mx2的图象过点（1，1），函数y=f2（x）的图象关于直线x=a对称，且x≥a时f2（x）=x-a，若f（x）=f1（x）f2（x）．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）求函数y=f（x）在区间[2，3]上的最小值．

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