Question

已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π.若向量＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共线向量.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函数y＝2sin²B＋cos的最大值.

　

Answer 1

(Ⅰ) A＝   (Ⅱ)  y_max＝2.

解析:

（Ⅰ）∵、共线，∴(2－2sinA)(1＋sinA)＝(cosA＋sinA)(cosA－sinA)，则sin²A＝，又A为锐角，所以sinA＝，则A＝.

（Ⅱ）y＝2sin²B＋cos＝2sin²B＋cos

＝2sin²B＋cos(－2B)＝1－cos2B＋cos2B＋sin2B

＝sin2B－cos2B＋1＝sin(2B－)＋1.

∵B∈(0，)，∴2B－∈(－，)，∴2B－＝，解得B＝，y_max＝2.