Question

已知点A在坐标原点，点B在直线y=1上，点C（3，4），若AB≤

10

，则△ABC的面积大于5的概率是（　　）

• A．

  19

  24

• B．

  1

  3

• C．

  5

  24

• D．

  5

  27

Answer 1

分析：先求出满足△ABC的面积大于5的点B的轨迹长度及满足|AB|≤

10

的点B的轨迹长度，再利用几何概率的计算公式即可得出．

解答：解：如图所示，设B（x，1），
∵|AB|≤

10

，∴

x2+1

≤

10

，化为x²≤9，解得-3≤x≤3．
设点B到直线AB的距离为h，∵|AC|=5，S_△ABC=

1

2

|AC|h＞5，∴h＞2．
又直线AB的方程为y=

4

3

x，即4x-3y=0，∴h=

|4x-3|

42+32

．
解

|4x-3|

5

＞2，-3≤x≤3得-3≤x＜-

7

4

，其长度=

5

4

．
∴△ABC的面积大于5的概率P=

5 4

6

=

5

24

．
故选C．

点评：熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积公式、几何概率计算公式是解题的关键．