题目内容

已知点A在坐标原点，点B在直线y=1上，点C（3，4），若 $数学公式$ ，则△ABC的面积大于5的概率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先求出满足△ABC的面积大于5的点B的轨迹长度及满足|AB| $\text{[math]}$ 的点B的轨迹长度，再利用几何概率的计算公式即可得出．
解答：如图所示，设B（x，1），
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，化为x²≤9，解得-3≤x≤3．
设点B到直线AB的距离为h，∵|AC|=5，S_△ABC= $\text{[math]}$ ，∴h＞2．
又直线AB的方程为 $\text{[math]}$ ，即4x-3y=0，∴ $\text{[math]}$ ．
解 $\text{[math]}$ ，-3≤x≤3得 $\text{[math]}$ ，其长度= $\text{[math]}$ ．
∴△ABC的面积大于5的概率P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积公式、几何概率计算公式是解题的关键．

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