题目内容
已知点A在坐标原点，点B在直线y=1上，点C（3，4），若
，则△ABC的面积大于5的概率是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先求出满足△ABC的面积大于5的点B的轨迹长度及满足|AB|
的点B的轨迹长度，再利用几何概率的计算公式即可得出．
解答：解：如图所示，设B（x，1），
∵
，∴
，化为x2≤9，解得-3≤x≤3．
设点B到直线AB的距离为h，∵|AC|=5，S△ABC=
，∴h＞2．
又直线AB的方程为
，即4x-3y=0，∴
．
解
，-3≤x≤3得
，其长度=
．
∴△ABC的面积大于5的概率P=
=
．
故选C．
点评：熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积公式、几何概率计算公式是解题的关键．
的点B的轨迹长度，再利用几何概率的计算公式即可得出．解答：解：如图所示，设B（x，1），
∵
，∴，化为x2≤9，解得-3≤x≤3．设点B到直线AB的距离为h，∵|AC|=5，S△ABC=
，∴h＞2．又直线AB的方程为
，即4x-3y=0，∴．解
，-3≤x≤3得，其长度=．∴△ABC的面积大于5的概率P=
=．故选C．
点评：熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积公式、几何概率计算公式是解题的关键．
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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，则△ABC的面积大于5的概率是
