[题目]设Sn为数列{an}的前n项的和.且Sn = (an -1)(n∈N*). 数列{bn }的通项公式bn = 4n+5.①求证:数列{an }是等比数列,②若d∈{a1 .a2 .a3 .--}∩{b1 .b2 .b3 .--}.则称d为数列{an }和{bn }的公共项.按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{dn }.求数列{dn }的通项公式. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设Sn为数列{an}的前ｎ项的和，且Sn = (an －1)(n∈N*)，数列{bn }的通项公式bn = 4n+5.

①求证：数列{an }是等比数列；

②若d∈{a1 ，a2 ，a3 ，……}∩{b1 ，b2 ，b3 ，……}，则称d为数列{an }和{bn }的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{dn }，求数列{dn }的通项公式.

【答案】（1）见解析（2）dn=9n.

【解析】

①利用公式an=Sn－Sn－1代入得出an与an－1之间的关系.再根据等比数列定义进行证明，②令ak=bm ，得可得，因此数列{dn }为首项与公比为9的等比数列，最后根据等比数列通项公式得结果.

解：①当n=1时，由a1=S1=，得出a1=3.当n≥2时，

②由an=3n，得：

因此dn=9×9n—1=9n.

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