题目内容
在△ABC中,若a,b,c成等比数列且c=2a,则cosB=
.
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分析:由a,b,c成等比数列,利用等比数列的性质列出关系式,再将c=2a代入,开方用a表示出b,然后利用余弦定理表示出cosB,将表示出的b和c代入,整理后即可得到cosB的值.
解答:解:∵a,b,c成等比数列,
∴b2=ac,又c=2a,
∴b2=2a2,即b=
a,
则cosB=
=
=
.
故答案为:
∴b2=ac,又c=2a,
∴b2=2a2,即b=
2 |
则cosB=
a2+c2-b2 |
2ac |
a2+(2a)2-(
| ||
2a•2a |
3 |
4 |
故答案为:
3 |
4 |
点评:此题考查了余弦定理,以及等比数列的性质,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
练习册系列答案
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在△ABC中,若a=7,b=3,c=8,则其面积等于( )
A、12 | ||
B、
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C、28 | ||
D、6
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