题目内容
若正数x,y满足x+4y=5xy,则3x+4y的最小值是( )
分析:由正数x,y满足x+4y=5xy,可得
+
=1,利用“1”的代换,结合基本不等式,即可求最值.
1 |
5y |
4 |
5x |
解答:解:∵正数x,y满足x+4y=5xy,
∴
+
=1,
∴3x+4y=(3x+4y)(
+
)=
+
+
≥
+2
=
,
当且仅当
=
时,取等号,3x+4y取最小值
,
故选B.
∴
1 |
5y |
4 |
5x |
∴3x+4y=(3x+4y)(
1 |
5y |
4 |
5x |
16 |
5 |
3x |
5y |
16y |
5x |
16 |
5 |
|
16+8
| ||
5 |
当且仅当
3x |
5y |
16y |
5x |
16+8
| ||
5 |
故选B.
点评:本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题,解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑.

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