题目内容

若正数x,y满足x+4y=5xy,则3x+4y的最小值是(  )
分析:由正数x,y满足x+4y=5xy,可得
1
5y
+
4
5x
=1
,利用“1”的代换,结合基本不等式,即可求最值.
解答:解:∵正数x,y满足x+4y=5xy,
1
5y
+
4
5x
=1

∴3x+4y=(3x+4y)(
1
5y
+
4
5x
)=
16
5
+
3x
5y
+
16y
5x
16
5
+2
3x
5y
16y
5x
=
16+8
3
5

当且仅当
3x
5y
=
16y
5x
时,取等号,3x+4y取最小值
16+8
3
5

故选B.
点评:本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题,解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑.
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