题目内容
若正数x，y满足x+3y=2xy，则3x+4y的最小值是（ ）
分析：将方程变形
+
=1，代入可得3x+4y=（3x+4y）（
+
），然后展开，利用基本不等式即可求解．
| 1 |
| 2y |
| 3 |
| 2x |
| 1 |
| 2y |
| 3 |
| 2x |
解答：解：∵x+3y=2xy，x＞0，y＞0
∴
+
=1，
∴3x+4y=（3x+4y）（
+
）=
+
+2+
≥2
+
=
当且仅当
=
，又x+3y=2xy，解得x=2y=
时取等号．
故选：C．
∴
| 1 |
| 2y |
| 3 |
| 2x |
∴3x+4y=（3x+4y）（
| 1 |
| 2y |
| 3 |
| 2x |
| 3x |
| 2y |
| 6y |
| x |
| 9 |
| 2 |
|
| 13 |
| 2 |
| 25 |
| 2 |
当且仅当
| 3x |
| 2y |
| 6y |
| x |
| 5 |
| 2 |
故选：C．
点评：本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑．
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