Question

已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，已知

2

（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB，又△ABC的外接圆半径为

2

，则角C为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：先根据正弦定理代入原式得出

a2+b2-c2

ab

=1，再根据余弦定理求出cosC的值，进而求出C．

解答：解：∵

2

（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB，外接圆半径r=

2

，
∴r（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB
∴r²（sin²A-sin²C）=（a-b）rsinB
∵根据正弦定理，a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
∴a²-c²=（a-b）b，即

a2+b2-c2

ab

=1
又∵根据余弦定理cosC=

a2+b2-c2

2ab

∴cosC=

1

2

∴C=60°
故选C

点评：本题主要考查余弦定理的应用． 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活．