题目内容
设数列
满足
，其中
为实数，且
，
（1）求证：
时数列
是等比数列，并求
；
（2）设
，求数列
的前
项和
；
（3）设
，记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
.
（1）
（2）
（3）
，
解析试题分析：（1）
又
是首项为
，公比为
的等比数列 4分
5分
（2）
6分
相减得：
10分
（3）
11分
又
15分
考点：等比数列的证明及数列求和
点评：第一问证明数列是等比数列要利用定义，判定相邻两项之商为定值，第二问数列求和，其通项是关于n的一次式与指数式的乘积形式，采用错位相减法求和，这种方法是数列求和题目中常考点，第三问计算量较大，增加了难度
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的前三项和为18，
是一个与
无关的常数，若
恰为等比数列
的前三项，（1）求
，
的前三
，求证：
的公差
，等比数列
公比为
，且
，
，
，是否存在正整数
（其中
）使得
都构成等差数列？若存在，求出一组
中，
.
满足
（
），则是否存在这样的实数
使得
满足
为数列
.
满足
，若数列
满足：
，且当
时，
及
;
,（注：
）.
前
项和
满足
且
成等比数列，求
．
满足
，
（
），
是常数．
时，求
的值；
，点
在函数
的图象上，其中
是等比数列，并求数列
的通项公式；
，求数列
的前
项和
．
：
上的点
到点
的距离的最小值为
,若
,
,
的通项公式；
；
,使得对
,都有不等式:
成立?请说明理由.