题目内容
在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）
| A、若向量a=（x，y），向量b=（-y，x），（xy≠0），则a⊥b | ||||||||
B、平行四边形ABCD是菱形的充要条件是（
| ||||||||
C、点G是△ABC的重心，则
| ||||||||
D、△ABC中，
|
分析：A：直接根据向量垂直的条件即可得；
B：要证明ABCD是菱形的充要条件是对角线
⊥
．（
+
）（
-
）=0，即证明：|
|=|
|即可；
C：先判断点G是△ABC的重心，则
+
+
=
命题是否成立，结合向量的运算法则和几何意义，设G是△ABC的重心，由重心的性质得
=-2
，得出命题不成立．
D：根据向量夹角的定义可知其正确性．
B：要证明ABCD是菱形的充要条件是对角线
| AC |
| BD |
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
C：先判断点G是△ABC的重心，则
| GA |
| GB |
| CG |
| 0 |
| GA |
| GD |
D：根据向量夹角的定义可知其正确性．
解答：
解：A：∵
•
=-xy+xy=0，∴
⊥
，故正确；
B：若ABCD是菱形，则：|
|=|
|则（
+
）（
-
）=0；反之，若（
+
）（
-
）=0则 |
|=|
|即平行四边形的两邻边相等，则四边形为菱形．故正确；
C：如图：设G是△ABC的重心，则G是△ABC的三边中线的交点，∴
=-2
，
又-2
=-（
+
），∴
+
+
=0．∴C不成立．
D：根据向量夹角的定义可知：△ABC中，
和
的夹角等于180°-A．故正确．
故选C．
解：A：∵| a |
| b |
| a |
| b |
B：若ABCD是菱形，则：|
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
C：如图：设G是△ABC的重心，则G是△ABC的三边中线的交点，∴
| GA |
| GD |
又-2
| GD |
| GB |
| GC |
| GA |
| GB |
| GC |
D：根据向量夹角的定义可知：△ABC中，
| AB |
| CA |
故选C．
点评：本题考查向量运算的法则和几何意义，三角形重心的性质，充分条件、必要条件的判断．
练习册系列答案
相关题目
在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）
A、若向量
| ||||||||
B、在△ABC中，
| ||||||||
C、四边形ABCD是菱形的充要条件是
| ||||||||
D、点G是△ABC的重心，则
|
在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）
A、若向量
| ||||||||
B、△ABC中，有
| ||||||||
C、△ABC中
| ||||||||
D、已知四边形ABCD，则四边形ABCD是菱形的充要条件是
|
.
+
+
=
和
的夹角等于180°－A
=（x, y），向量
=(－y,x) (xy≠0)，则
的夹角为角A