题目内容
（2008•成都二模）已知函数f（x）=cos（x+θ），θ∈R，若
=1，则函数f（x）的解析式为（ ）
| lim |
| x→0 |
| f(π+x)-f(π) |
| x |
分析：由f′（π）=
=1，可求θ=
+2kπ，k∈Z，代入已知函数，利益诱导公式化简可求
| lim |
| x→0 |
| f(π+x)-f(π) |
| x |
| π |
| 2 |
解答：解：∵f′（π）=
=1，
又∵f′（x）=-sin（x+θ）
∴f′（π）=-sin（π+θ）=sinθ=1
∴θ=
+2kπ，k∈Z
∴f(x)=cos(x+
+2kπ)=-sinx
故选A
| lim |
| x→0 |
| f(π+x)-f(π) |
| x |
又∵f′（x）=-sin（x+θ）
∴f′（π）=-sin（π+θ）=sinθ=1
∴θ=
| π |
| 2 |
∴f(x)=cos(x+
| π |
| 2 |
故选A
点评：本题主要考查了导数的定义的应用，三角函数的诱导公式的应用，属于基础题
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