题目内容
设函数f（x）=|x+1|+|2x-1|（I）画出函数y=f（x）的图象；
（II）若对任意x∈（-∞，0]，f（x）≤ax+b恒成立，求a-b的最大值．
【答案】分析：（I）通过去掉绝对值符号，得到分段函数，即可画出函数y=f（x）的图象；
（II）结合函数的图象，对任意x∈（-∞，0]，f（x）≤ax+b恒成立，通过直线y=ax+b与y=-3x的斜率及y=2-x在y轴上的截距，求a-b的最大值．
解答：
解：由于函数f（x）=|x+1|+|2x-1|，
所以函数f（x）=
，
则函数y=f（x）的图象如图所示．
（II）结合函数图象，比较直线y=ax+b与y=-3x的斜率及y=2-x在y轴上的截距，
当且仅当
时，不等式f（x）≤ax+b在x∈（-∞，0]上恒成立．
∴a-b≤5，即a-b的最大值为：-5．
点评：本题考查函数的图象直线的斜率以及直线的焦距的应用，考查计算能力．
（II）结合函数的图象，对任意x∈（-∞，0]，f（x）≤ax+b恒成立，通过直线y=ax+b与y=-3x的斜率及y=2-x在y轴上的截距，求a-b的最大值．
解答：
解：由于函数f（x）=|x+1|+|2x-1|，所以函数f（x）=
，则函数y=f（x）的图象如图所示．
（II）结合函数图象，比较直线y=ax+b与y=-3x的斜率及y=2-x在y轴上的截距，
当且仅当
时，不等式f（x）≤ax+b在x∈（-∞，0]上恒成立．∴a-b≤5，即a-b的最大值为：-5．
点评：本题考查函数的图象直线的斜率以及直线的焦距的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
|