题目内容
点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足
，则点O是△ABC的（ ）A．三个内角的角平分线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
【答案】分析：由
得到
从而
所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点
解答：解；∵
∴
；
∴
；
∴OB⊥AC，
同理由
得到OA⊥BC
∴点O是△ABC的三条高的交点
故选D
点评：本题考查向量的数量积及向量的运算，对学生有一定的能力要求
得到从而所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点解答：解；∵
∴；∴
；∴OB⊥AC，
同理由
得到OA⊥BC∴点O是△ABC的三条高的交点
故选D
点评：本题考查向量的数量积及向量的运算，对学生有一定的能力要求
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．
（2012•贵州模拟）如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将三角形BAO沿AO折起，使B点与图中B1点重合，其中B1O⊥平面AOC．
（2012•贵州模拟）如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将三角形BAO沿AO折起，使B点与图中B1点重合，其中B1O⊥平面AOC．
是直径
的圆上一点，
为圆O的切线，
为切点，
为等边三角形，连接
交
于
，以
的位置，点P为平面ABC外的点．
互相垂直；
为
上一点，且
，
，求三棱锥
的体积．