题目内容
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，an≠0（n∈N*），anan+1=Sn，则a3-a1=1．分析 由题意可得an+1=$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$，从而可得a2=$\frac{{S}_{1}}{{a}_{1}}$=1，a3=$\frac{{S}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{1+{a}_{1}}{1}$=1+a1；从而解得．
解答 解：∵anan+1=Sn，∴an+1=$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$；
∴a2=$\frac{{S}_{1}}{{a}_{1}}$=1；a3=$\frac{{S}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{1+{a}_{1}}{1}$=1+a1；
∴a3-a1=1+a1-a1=1，
故答案为：1．
点评 本题考查了递推公式的化简与应用，属于基础题．
练习册系列答案
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11．6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有（ ）
| A． | 30种 | B． | 144种 | C． | 5种 | D． | 4种 |
16．在△ABC中，已知cos$\frac{A+B}{2}$=$\frac{3}{5}$，则$cos\frac{C}{2}$=（ ）
| A． | -$\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $-\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |