Question

7．设[x]是不超过x的最大整数，例如：[-1.5]=-2，[2]=2，[3.1]=3，那么关于函数f（x）=[x]+[3x]，x∈R的下列说法：
（1）f（x）是单调增函数；   
（2）f（x）是奇函数；
（3）f（$-\frac{1}{3}$）=-2；
（4）f（x）=4，那么，$1≤x＜\frac{4}{3}$
其中正确说法的序号是（3）（4）．

Answer 1

分析 举例说明（1）（2）错误；由已知求出f（$-\frac{1}{3}$）的值判断（3）；由f（x）=4，结合题意求出x的范围判断（4）．

解答 解：当x∈（0，$\frac{1}{3}$）时，f（x）=[x]+[3x]=0为常数函数，∴f（x）不是单调函数，（1）错误；
∵当x∈（0，$\frac{1}{3}$）时，f（x）=0，当x∈（$-\frac{1}{3}$，0）时，f（x）=-1，图象不关于原点对称，∴f（x）不是奇函数，（2）错误；
当x=-$\frac{1}{3}$时，[x]=-1，[3x]=-1，∴f（$-\frac{1}{3}$）=-1-1=-2，（3）正确；
若f（x）=4，则只有[x]=1，[3x]=3，∴1≤x＜2，3≤3x＜4，即$1≤x＜\frac{4}{3}$，（4）正确．
故答案为：（3）（4）．

点评 本题是新定义题，考查了命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，关键是对题意的理解，是基础题．