题目内容
【题目】某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①，②，③，④，⑤.
（1）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3（
）项的概率.
（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行1轮测试（按①，②，③，④，⑤的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第1轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束；每1轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考1次，某学院每轮测试或补考通过①，②，③，④，⑤各项测试的概率依次为
，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.
①求该学员能通过“科二”考试的概率；
②求该学员缴纳的考试费用
的数学期望.
【答案】(1) 
(2)见解析
【解析】试题分析：（1）共有5名学员恰有两项不合格，从中任意抽出2人，列出所有可能，共10种，其中有6种情况补测项数不超过3 ，最后根据古典概型概率公式求概率(2) ①先计算顺利完成每1轮测试(或补测)的概率，再根据独立重复试验得能通过“科二”考试的概率为4次实验中至少成功一次②先确定随机变量取法，再依次计算对应概率，最后根据数学期望公式求期望
试题解析：(1)根据题意，学员(1)，(2)，(4)，(6)，(9)恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有可能的情况如下：
由表可知，全部10种可能的情况中，有6种情况补测项数不超过3，
故所求概率为
(2)由题意可知，该学员顺利完成每1轮测试(或补测)的概率为1×1×1×
×
①由题意，该学员无法通过“科二”考试，当且仅当其测试与3次补测均未能完成5项测试，相应概率为
故学员能通过“科二”考试的概率为1-
②根据题意，当且仅当该学员通过测试，或未通过测试但通过第1轮补测时X=150，其他情况时均有X=450
而P(X=150)= 
×
，故X的分布列为
故E(X)=150×
450×
126+72=198(元)
