题目内容
若函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，在（-∞，0）上都是减函数，且f（2）=g（2）=0，则使得f（x）g（x）＜0的x的取值范围是
（0，2）∪（2，+∞）
（0，2）∪（2，+∞）
．分析：由于函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，其图象关于y轴或原点对称，画出函数f（x）、g（x）的示意图，如图所示，观察图象可得：f（x）g（x）＜0?x∈（0，2）∪（2，+∞）从而解决问题．
解答：
解：∵函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，其图象关于y轴或原点对称，
在（-∞，0）上f（x）是减函数，且f（-2）=f（2）=0
说明：当x＜-2时，f（x）＞f（-2）=0，-2＜x＜0时，f（x）＜f（-2）=0，
同理可得：当x＜-2时，g（x）＞g（-2）=0，-2＜x＜0时，g（x）＜g（-2）=0，
画出函数f（x）、g（x）的示意图，如图所示，
观察图象可得：f（x）g（x）＜0?x∈（0，2）∪（2，+∞）
故答案为：（0，2）∪（2，+∞）．
解：∵函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，其图象关于y轴或原点对称，在（-∞，0）上f（x）是减函数，且f（-2）=f（2）=0
说明：当x＜-2时，f（x）＞f（-2）=0，-2＜x＜0时，f（x）＜f（-2）=0，
同理可得：当x＜-2时，g（x）＞g（-2）=0，-2＜x＜0时，g（x）＜g（-2）=0，
画出函数f（x）、g（x）的示意图，如图所示，
观察图象可得：f（x）g（x）＜0?x∈（0，2）∪（2，+∞）
故答案为：（0，2）∪（2，+∞）．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、奇偶性与单调性的综合、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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