题目内容

（2013•肇庆一模）甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm2），根据这组数据下列说法正确的是（　　）
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
分析：由平均数计算公式，算出
.
x
甲=
.
x
乙=10，从而排除A、B两项；再由方差计算公式算出即可得到
甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差，从而得到D项是正确答案．
解答：解：根据题意，得
甲品种的样本平均数为
.
x
甲=
1
5
（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10；
乙品种的样本平均数为
.
x
乙=
1
5
（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）=10
∴甲品种的样本平均数与乙品种的样本平均数相等
甲品种的样本方差为s2甲=
1
5
[（9.8-10）2+（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2]=0.020；
乙品种的样本方差为s2乙=
1
5
[（9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）2]=0.244
∵0.020＜0.244，∴甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差
故选：D
点评：本题给出两组数据，要求我们比较它们的平均数与方差的大小，着重考查了平均数、方差、标准差等样本特殊数的计算公式的知识，属于基础题．做统计题目时，请同学们注意所得结果应该保持同样的精确度，如本题的方差写成s2甲=0.02而s2乙=0.244，就不太规范了．
练习册系列答案
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（2013•肇庆一模）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．
组号 分组 回答正确
的人数		 回答正确的人数
占本组的概率
第1组 [15，25） 5 0.5
第2组 [25，35） a 0.9
第3组 [35，45） 27 x
第4组 [45，55） B 0.36
第5组 [55，65） 3 y
（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
（2013•肇庆一模）已知函数f（x）=Asin（4x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=
π
16
时取得最大值2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若α∈[-
π
2
，0]，f(
1
4
α+
π
16
)=
6
5
，求sin(2α-
π
4
)的值．
（2013•肇庆一模）（坐标系与参数方程选做题） 
已知直线l1=
x=1+3t
y=2-4t
（t为参数）与直线l2：2x-4y=5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|=
5
2
5
2
．
（2013•肇庆一模）已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=2Sn(n∈N*)．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）设数列{bn}满足b1=
1
2
，bn+1=
1
ak
b
2
n
+bn，求证：当n≤k时有bn＜1．

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