题目内容
（2013•肇庆一模）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．
| 组号 | 分组 | 回答正确 的人数 |
回答正确的人数 占本组的概率 |
| 第1组 | [15，25） | 5 | 0.5 |
| 第2组 | [25，35） | a | 0.9 |
| 第3组 | [35，45） | 27 | x |
| 第4组 | [45，55） | B | 0.36 |
| 第5组 | [55，65） | 3 | y |
（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
分析：（Ⅰ）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；
（Ⅱ）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；
（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．
（Ⅱ）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；
（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．
解答：解：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分）
第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）
第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）
第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）
第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）
（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，
所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）
（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，
则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，
它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），
（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），
（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（10分）
其中第2组至少有1人的情况有9种，
它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），
（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．…（12分）
故所求概率为
=
．…（13分）
第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）
第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）
第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）
第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）
（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，
所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）
（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，
则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，
它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），
（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），
（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（10分）
其中第2组至少有1人的情况有9种，
它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），
（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．…（12分）
故所求概率为
| 9 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查列举法求解古典概型的概率，涉及频率分布表的应用和分层抽样的特点，属基础题．
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