题目内容

现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;

(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;

(Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.

【解析】依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.

设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件

.

(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率

(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则.由于互斥,故

所以,这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.

(3)的所有可能取值为0,2,4.由于互斥,互斥,故

    

所以的分布列是

0

2

4

P

随机变量的数学期望.

 

【答案】

(1)    (2)

【考点定位】本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、互斥事件、事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.应用性问题是高考命题的一个重要考点,近年来都通过概率问题来考查,且常考常新,对于此类考题,要注意认真审题,从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为古典概型,独立事件、互斥事件等概率模型求解,因此对概率型应用性问题,理解是基础,转化是关键

 

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网