题目内容
（2012天津理）现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率:
(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率:
(Ⅲ)用
分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记
,求随机变量
的分布列与数学期望
.
【命题意图】本小题主要考查古典概型及其计算公式,互斥事件、事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.
依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为
,去参加乙游戏的概率为
.设“这4个人中恰有
人去参加甲游戏”为事件
,则
.
(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为
.
(2)设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件
,则
,由于
与
互斥,故
所以这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为
.
(3)的所有可能的取值为
,由于
与互斥,
与互斥,故
所以的分布列为
|
| 0 | 2 | 4 |
|
|
|
|
|
随机变量的数学期望
.
【点评】应用性问题是高考命题的一个重要考点,近年来都通过概率问题来考查,且常考常新,对于此类考题,要注意认真审题,从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为古典概型,独立事件、互斥事件等概率模型求解,因此对概率型应用性问题,理解是基础,转化是关键..
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